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AcWing 482. 合唱队形

题面:

$N$ 位同学站成一排,音乐老师要请其中的 $(N−K)$ 位同学出列,使得剩下的 $K$ 位同学排成合唱队形。     

合唱队形是指这样的一种队形:设 $K$ 位同学从左到右依次编号为 $1,2…,K$,他们的身高分别为 $T_1,T_2,…,T_K$,  则他们的身高满足 $T_1<…<T_i>T_{i+1}>…>T_K(1≤i≤K)$。

你的任务是,已知所有 $N$ 位同学的身高,计算最少需要几位同学出列,可以使得剩下的同学排成合唱队形。


这道题跟登山那道差不多,转换一下就是找出最长的先上升后下降的子序列,然后答案即为 $n-$最长子序列的长度。

为啥这么减就是答案呢,因为题目中的合唱队形就是一个先上升后下降的子序列(别问我现实中的合唱队形长啥样我也不知道),所以如果我们找到了最长的合唱队形,那么出队的人数一定就是最少的。

#include<iostream>
using namespace std;
int n,ans;
int a[1003],f1[1003],f2[1003];
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;++i){
        f1[i]=1;
        for(int j=1;j<i;++j){
            if(a[j]<a[i]) f1[i]=max(f1[i],f1[j]+1);
        }
    }
    for(int i=n;i>0;--i){
        f2[i]=1;
        for(int j=n;j>i;--j){
            if(a[j]<a[i]) f2[i]=max(f2[i],f2[j]+1);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i) ans=max(ans,f1[i]+f2[i]-1);
    cout<<n-ans<<endl;
    return 0;
}